High School Trigonometry

"ศีลเด่น  เป็นงาน  ชาญวิชา"

เรื่อง  แบบฝึกหัดตรีโกณมิติ                                                                   เลขที่อ้างถึง  MHI-trex04062018                

วัตถุประสงค์     เพื่อวัดระดับความเข้าใจชั้นมัธยมปลายเรื่องตรีโกณมิติ , ท่องสูตรตรีโกณได้

สิ่งที่คาดหวัง    นักเรียนจะสามารถเข้าใจเพิ่มมากขึ้นเรื่องตรีโกณมิติมัธยมปลาย และสามารถทำแบบฝึกหัดตามหลักสูตรการศึกษา  "ท่องสูตรตรีโกณได้ ใช้สูตรให้เป็น"

มัธยมศึกษาตอนปลาย



PAT1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ เดือน มีนาคม 2554

6. ABC is a triangle which has sin A=3/5 and cos B = 5/13. Which one is the correct answer of  cos C?

*** .ในการแปลโจทย์จากไทยไปเป็นภาษาอังกฤษ 
ความแตกต่างระหว่างการใช้  which one  และ what , เราใช้ which one ในการตั้งคำถาม เพราะว่า ตัวเลือกเรามีให้เลือก  แต่ถ้าเราไม่มีตัวเลือกให้เลือก เราจะใช้ 
What is the correct answer of of cos C ?

วิธีแก้โจทย์ข้อนี้แก้ได้ 2 วิธีครับมันมุมเดียวกัน

ค่าที่โจทย์ให้มาเป็นค่าพื้นฐาน แต่ว่า ค่าคำตอบของโจทย์ไม่ใช่ค่าขั้นต่ำ แต่เป็นค่าอัตราส่วนที่ขยายเพิ่มมากขึ้นครับ เพราะฉนั้นต้องทำให้ สามเหลี่ยมมุมฉากของเราขยายให้เป็นไปตามโจทย์ที่ต้องการ  ดังนั้นเพื่อให้เชื่อมระหว่างสามเหลี่ยมทั้งสองรูปเข้าเป็นรูปใหญ่เพื่อให้ได้คำตอบ  สามเหลี่ยมรูปที่ i จะกลายเป็น 15 36 39

สามเหลี่ยมรูปที่ i จะกลายเป็น 15 36 39

สามเหลี่ยมรูปที่ ii จะกลายเป็น 48 36 60

ดังนั้นเราจะได้สามเหลี่ยมรูปที่มีด้านความยาวตามที่โจทย์ต้องการ

63^2 = 39^2 + 60^2 - 2*39*60*cos C

3969 = 1521 + 3600 - 4680 cos C

4680 cos C = 1152

cos C = 1152 / 4680

cos C = 16/65

ตอบ  ข้อ1.  16/65

——————————————————

cos (180-θ)=-cos θ
cos [180-(A+B)]=-cos(A+B) 

-cos(A+B)=-(cosAcosB - sinAsinB)
                 =-[(4/5*5/13) - (3/5)(12/13)]
                 =-[(20/65) - (36/65)]
                 =-(-16/65)
                 = 16/65

ตอบ  ข้อ1.  16/65
————————————————————————————————

Entrance 
2) If Isosceles triangles figure has base  2√3 m. and height 1 m.,
 what is the Apex value?
1. 30°
2. 60°
3. 90°
4. 120°

Ans, 4. 120°

2) รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีฐานยาว 2√3 เมตร  และสูง 1 เมตร แล้วมุมยอด
จะเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 
1. 30°
2. 60°
3. 90°
4. 120°

ตอบ  120°

คิดนอกกรอบ

*** สำหรับนักเรียนที่เรียนภาษาอังกฤษกับผม  
นักเรียนเห็นไหมครับว่า ผมใช้ If clause แบบ ที่ "0"  ในการเปลี่ยนประโยคจากไทยเป็นอังกฤษ
ทำไม ผมใช้ .If clause แบบ ที่ "0"  ก็เพราะว่ามันเป็นความจริงของชีวิต เกี่ยวกับตัวเลขดังกล่าว คำนวณออกมาแล้ว มันต้องได้เยี่ยงนั้น มันหนีไปไหนไม่ได้ครับ มันเป็นความจริงทางคณิตศาสตร์ ตอบโจทย์คือ เราต้องใช้ If clause type "0"  เราต้องจำคำศัพท์เพิ่มเติมคือ รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วและมุมยอด (จากข้อข้างบนครับ)
โครงสร้าง If Clause แบบ "0" คือ

If + Present, Present

(If + Sub. clause, Main clause)
(If + ประโยครอง, ประโยคหลัก)

เวลาเราทำประโยค เป็นคำถาม เราจะทำกับส่วนที่เป็น main clause หรือประโยคหลัก เท่านั้นครับ

เราไม่สร้างประโยคคำถามกับส่วนที่เป็นอนุประโยค(ส่วนที่เป็น อนุประโยค เราเรียกว่า subordinate clause) 

https://www.youtube.com/watch?v=ujA8_N9-i6U

ตอบ  AB+BC= 12

1. เลขระดับ ป5-6   2. การคูณเร็ว     3. พีทาโกรัส (ม.2)   4. แสควรูท(ม.3 )  5. ตรีโกณ(ม.3 - ม.6)  6. Main Menu

vlvglbvlvlvl√c]h;$AB+BC$ เท่ากับเท่าใด

Trigone Exercise Secondary school Level

"ศีลเด่น  เป็นงาน  ชาญวิชา"

เรื่อง  แบบฝึกหัดตรีโกณมิติ                                                                   เลขที่อ้างถึง  MSEC-trex04062018                

วัตถุประสงค์     เพื่อวัดระดับความเข้าใจชั้นมัธยมต้นเรื่องตรีโกณมิติ

สิ่งที่คาดหวัง    นักเรียนจะสามารถเข้าใจเพิ่มมากขึ้นเรื่องตรีโกณมิติเบื้องต้น และสามารถทำแบบฝึกหัด
ตามหลักสูตรการศึกษา

O-net ม.-3 ปีกา่รศึกษา 2557 สอบ 31 มค. 2558
26. _กำหนดให้รูปสามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว มีด้าน  AB และ BC
ยาวด้านละ 5 หน่วย  และด้าน AC ยาว 8 หน่วย  จงหาค่าของ sinA + cosA
(มาตราฐาน ค 3.2  ตัวชี้วัด ม.3/1)
*** แนวคิด จำสามเหลี่ยมมุมฉากแล้วเข้า sin, cos, tan ที่จำ ก็สามารถแก้หาคำตอบได้แล้วครับ

ตอบ 1.4 

ข้อที่ 1 O-net ม.3   27 Feb.  59
*** แนวคิด รู้มุม 1 มุม,ด้าน 1 ด้าน สามารถหาส่วนที่เหลือได้ทันทีครับ

ตอบ 27 หน่วย

1. เลขระดับ ป5-6   2. การคูณเร็ว     3. พีทาโกรัส (ม.2)   4. แสควรูท(ม.3)  5. ตรีโกณ(ม.3 - ม.6)  6. Main Menu

Trigonometric

"ศีลเด่น  เป็นงาน  ชาญวิชา"

เรื่อง  ตรีโกณมิติ                                                                   เลขที่อ้างถึง  MSEC-tr01062018                

วัตถุประสงค์     เพื่อให้นักเรียนระดับชั้นมัธยมต้นและมัธยมปลายได้เรียนรู้เรื่องตรีโกณมิติ

สิ่งที่คาดหวัง    นักเรียนจะสามารถเข้าใจเรื่องตรีโกณและสามารถนำไป
                         1. ประยุกดต์เข้าสิ่งแวดล้อมรอบตัว
                         2. นักเรียนสามารถนำความรู้ไปทำโจทย์ทฤษฎีตามหลักสูตรการศึกษา

Trigonometry (from Greek trigōnon, "triangle" and metron, "measure"^[1]) is a branch of mathematics that studies relationships involving lengths and angles of triangles. 
Credited : wiki

ตรีโกณมิติ  เป็นสาขาของวิชาคณิตศาสตร์ที่ศึกษาความสัมพันธ์ที่เกี่ยวข้องกับความยาวของด้านและมุมของรูปสามเหลี่ยม

เอกลักษณ์ตรีโกณที่ต้องท่องจำ

https://www.youtube.com/watch?v=ovLbCvq7FNA

ลองดูโจทย์แบบฝึกหัดครับ

ข้อ 1. ข้อสอบโอเน็ต ตรีโกณ ม.ต้น
ข้อที่ 2  Exercise 1
ข้อที่ 3 Exercise 2

1. เลขระดับ ป5-6   2. การคูณเร็ว     3. พีทาโกรัส (ม.2)   4. แสควรูท(ม.3)  5. ตรีโกณ(ม.3 - ม.6)  6. Main Menu